La magnitude Mw et le moment sismique
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En 1979, Thomas Hanks et Hiroo Kanamori, tous deux chercheurs au Caltech en Californie proposent un nouveau mode de calcul de la magnitude d'un séisme. On l'appelle Mw ou magnitude de moment.
En effet, on a longtemps évalué l'énergie des séismes en mesurant l'amplitude des ondes sismiques enregistrées. Mais les gros séismes sont généralement associés à des failles longues et l'énergie relachée sous forme d'ondes sismique s'étale dans le temps. L'amplitude des mouvements d'oscillations lents (les basses fréquences) continue à augmenter mais l'amplitude des mouvements d'oscillations rapides (les hautes fréquences) n'augmente plus ; le signal dure plus longtemps. Cet effet est négligeable pour des séismes de magnitude inférieures à 6 environ. Hanks et Kanamori ont proposé une nouvelle méthode basée sur un modèle physique de la rupture d'un séisme qui permet de mieux calculer la magnitude des gros séismes tout en restant cohérent avec les autres méthodes de calculs de magnitude pour les plus petits séismes.
L'occurrence d'un séisme sur une faille peut généralement être décrite par un modèle physique de rupture non élastique (définitive) dans un milieu élastique. Pour la plupart des séismes, on peut montrer que la déformation élastique associée est équivalente à l'action d'un double-couple de forces de directions opposées et perpendiculaires. Le moment de chacun de ces couples est appelée moment sismique.
Le moment sismique s'exprime en Newton.mètres (N.m) ou parfois en dyne.centimètres (dyne.cm) ; 1 dyne.cm = 107 N.m.
La magnitude Mw est estimée à partir du calcul du moment sismique M0.
Mw = 2/3 (log10 M0 – 9,1) où M0 est exprimé en N.m
On voit par exemple qu'un séisme de magnitude Mw ≈ 6 correspond à un moment sismique M0 ≈ 1018 N.m
6 ≈ 2/3 ( log10 (1018) - 9,1 ) avec log10 (1018) = 18
Le moment sismique M0 est une image de l'énergie sismique du séisme. Il est directement lié au déplacement sur la faille.
M0 =μ S Δu
où
- μ est le module de cisaillement. Il a la dimension d'une pression. Il est nul dans les liquides et varie dans la Terre entre 30 GPa et 300 GPa. Il vaut à peu près 30 GPa dans la croûte.
- S est la surface de la faille.
On peut la calculer à partir de la longueur de la faille L, du pendage de la faille p et de la profondeur de la faille z. S = L . z / sin(p). Mais c'est un calcul difficile pour les séismes profonds quand la faille ne touche pas la surface. Les plus petits séismes enregistrés en laboratoire ont une taille inférieure au millimètre mais les plus gros séismes enregistrés peuvent se propager sur plus de 1000km.
- Δu est le déplacement moyen sur la faille. Il peut atteindre la dizaine de mètres pour les plus gros séismes.
Par des calculs de lois d'échelle sur de nombreux séismes, on peut estimer grossièrement le rapport entre la magnitude et la rupture sur la faille.
| Magnitude Mw | Longueur de la faille | Déplacement sur la faille | Durée de la rupture |
| 9 | 800 km | 8 m | 250 s |
| 8 | 250 km | 5 m | 95 s |
| 7 | 50 km | 1 m | 15 s |
| 6 | 10 km | 20 cm | 3 s |
| 5 | 3 km | 5 cm | 1 s |
| 4 | 1 km | 2 cm | 0,3 s |
Le calcul de la magnitude Mw et du moment sismique est maintenant effectué systématiquement pour tous les séismes de magnitude supérieure à 5. Les méthodes de calcul sont généralement basées sur une analyse des sismogrammes enregistrés partout dans le monde ; on cherche à trouver quel est le double couple de forces qui explique le mieux le signal. Plusieurs méthodes existent ...