Sismomètre horizontal
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Un sismomètre horizontal est sensible aux mouvements horizontaux du sol. On en trouve généralement deux dans une station sismologique, placés de façon perpendiculaire l’un à l'autre, en général dans les directions Nord-Sud et Est-Ouest.
Sismomètre horizontal simple
Le plus simple des sismomètres horizontaux est le pendule d'Euler. Il se compose d'une masse m suspendue à un fil de masse négligeable, de longueur l, accroché à un bâti. Lorsqu’un mouvement du sol se transmet au bâti, la masse s'écarte de sa position d'équilibre et oscille. Le déplacement de la masse est caractérisé par l'angle θ entre la position instantanée de la masse et sa position d’équilibre.
Pour déterminer la période d'oscillation de la masse, il faut établir son équation de mouvement en commençant par déterminer le bilan des forces s'exerçant sur elle :
- le poids P=mg
- la tension du fil T : à chaque instant, la tension du fil est perpendiculaire à la tangente à la trajectoire. Sa projection sur cette tangente est donc nulle.
Par conséquent, le principe fondamental de la dynamique en projection sur la tangente à la trajectoire s'écrit :
En sismologie, on s'intéresse à de petits mouvements du sol et donc à des angles d'oscillation petits. On a donc en première approximation :
Après simplification, l'équation devient :
De cette relation, on pose en général :
ou
où T0 est la période d'oscillation du pendule.
Le principal problème de ce système est qu'il ne permet pas de fabriquer des sismomètres « longues périodes ». Par exemple, pour obtenir une période de 20s, il faudrait que le fil ait une longueur d'environ 100m !
Sismomètre à rotation
Si on considère une masse m, tournant autour d'un axe de rotation vertical, on obtient un sismomètre de période infinie.
Le mouvement de la masse s'effectue dans un plan horizontal : il n'y a aucun point bas, toutes les positions sont des positions d'équilibre. C'est un équilibre indifférent. Sans facteur d'amortissement, la masse peut théoriquement osciller sans cesse, si elle sort d'une des positions d'équilibre, ce qui implique que ce sismomètre a une période infinie.
Pour obtenir des appareils de période finie et longue, il suffit d'incliner légèrement l'axe de rotation d'un angle δ par rapport à la verticale.
Pour établir l'équation du mouvement de ce système, le bilan des forces s'exerçant sur la masse est le suivant :
- son poids P
- la force d'amortissement F
- la force résultant de l'accélération du sol :
D'après le théorème des moments d'inertie, on a :
où M représente le moment de chaque force.
Pour le moment de la force de pesanteur par rapport à l'axe de rotation, il faut envisager deux rotations pour projeter P sur la tangente à la trajectoire :
Première rotation : on projette P dans le plan de rotation suivant l'angle δ → mgsinδ.
Seconde rotation : on projette sur la tangente à la rotation dans le plan de rotation suivant l'angle θ → mgsinδ × sinθ.
Le moment de la force de pesanteur exerce un couple de rappel sur la masse qui a tendance à la ramener vers sa position d'équilibre. Il s'exprime donc de la façon suivante :
La projection du mouvement du sol sur la tangente à la trajectoire se note :
Le moment de la force d'amortissement est donné par :
L'équation du mouvement s'écrit donc :
Comme θ est petit, on a l'approximation : sinθ ≈ θ et cosθ ≈ 1. L'équation devient :
On pose :
On retrouve alors l'équation classique d'un oscillateur amorti de pulsation ω0, d'amortissement α et d'amplification M :
On peut simplifier l'écriture des constantes en posant :
où 
est la longueur réduite du pendule.
Cela donne par conséquent :
Ainsi, avec un angle δ suffisamment petit, on peut construire des sismomètres « longues périodes ».
Remarques
En pratique, il existe des problèmes de frottements au niveau de l’axe de rotation qui peuvent provoquer un amortissement non escompté. Par ailleurs, ce sismomètre peut se comporter comme un inclinomètre, c’est-à-dire un appareil permettant de mesurer l’inclinaison du sol : il est donc sensible aux bruits longues périodes de la Terre, qui engendrent de petites inclinaisons du sol, comme par exemple les marées terrestres. Ceci a pour effet une dérive de la ligne de base de l’appareil. Le premier sismomètre conçu pour enregistrer les séismes lointains a été construit selon le principe du sismomètre à rotation. Il s’agit d’un « Reuber-Paschwitz » datant de 1889. Le Musée de Sismologie de Strasbourg possède des appareils fonctionnant de la même manière. On peut citer, par exemple, le « Reuber-Ehlert » datant de 1895 et pesant 200g, ou le « Mainka » à une composante, construit en 1910, dont la masse atteint 450kg.
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(Vorlesungen über Seismometrie, B. Galitzin) | Mainka de 1910 à deux composantes horizontalesIl comporte deux masses de 450kg chacune et mesure environ 2m de haut. |
